數學關係式 : 函數大全

SOLIDWORKS 預設支援18種函數,於數學關係式或修正視窗➠函數可看出,清單由上到下分三部分講解 : 1. 三角函數2.反三角函數3.常用函數,並補充說明隱藏版4.補充函數

三角函數

本節說明三角函數(Trigonometric functions)的六種函數 : 1.sin(正弦)、2.cos(餘弦)、3.tan(正切)、4.cot(餘切)、5.sec(正割)、6.csc(餘割)。

sin 函數

正弦 (Sine,縮寫sin),是週期函數,最小正週期為 2π值域是【-1,1】,定義域整個實數集

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : sin ( 0 ) = 0

B : sin ( π/2 ) = sin ( 90 ) = 1

C : sin ( π ) = sin ( 180 ) = 0

D : sin ( 3π/4 ) = sin ( 270 ) = -1

E : sin ( 2π ) = sin ( 360 ) = 0

參考資料 : 維基百科-正弦

cos 函數

餘弦 (Cosine,縮寫cos),是週期函數,最小正週期為 2π值域是【-1,1】,定義域整個實數集

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : cos ( 0 ) = 1

B : cos ( π/2 ) = cos ( 90 ) = 0

C : cos ( π ) = cos ( 180 ) = -1

D : cos ( 3π/4 ) = cos ( 270 ) = 0

E : cos ( 2π ) = sin ( 360 ) = 1

參考資料 : 維基百科-餘弦

tan 函數

正切 (Tangent,縮寫tan),是週期函數,最小正周期為 π值域整個實數集定義域落在{x|x≠kπ+(π/2),k∈Z}

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : tan ( 0 ) = 0

B : tan ( π/4 ) = tan ( 45 ) = 1

C : tan ( 3π/4 ) = tan ( 135 ) = -1

D : tan ( π ) = tan ( 180 ) = 0

E : tan ( 5π/4 ) = tan ( 225 ) = 1

參考資料 : 維基百科-正切

sec 函數

正割 (Secant,縮寫sec),是週期函數,最小正周期為 2π值域絕對值大於等於一的實數定義域不是整個實數集

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : sec ( 0 ) = 1

B : sec ( π/4 ) = sec ( 45 ) = 1.41421

C : sec ( 3π/4 ) = sec ( 135 ) = -1.41421

D : sec ( π ) = sec ( 180 ) = -1

E : sec ( 5π/4 ) = sec ( 225 ) = -1.41421

參考資料 : 維基百科-正割

cosec 函數

餘割 (Cosecant,縮寫csc),是週期函數,最小正周期為 2π值域絕對值大於等於一的實數定義域不是整個實數集

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : cosec ( π/4 ) = cosec ( 45 ) = 1.41421

B : cosec ( π/2 ) = cosec ( 90 ) = 1

C : cosec ( 3π/4 ) = cosec ( 135 ) = 1.41421

D : cosec ( 5π/4 ) = cosec ( 225 ) = -1.41421

E : cosec ( 3π/2 ) = cosec ( 270 ) = -1

參考資料 : 維基百科-餘割

cotan 函數

餘切 (Cotangent,縮寫cot),是週期函數,最小正周期為 π值域整個實數集定義域整個不等於kπ的實數的集合,k為整數

使用說明及範例

於函數括號內輸入週期角度,角度須由 π 換算為實際角度。

A : cotan ( π/4 ) = cotan ( 45 ) = 1

B : cotan ( π/2 ) = cotan ( 90 ) = 0

C : cotan ( 3π/4 ) = cotan ( 135 ) = -1

參考資料 : 維基百科-餘切

反三角函數

本節說明反三角函數(Inverse trigonometric function)的五種函數 : 1.arcsin(反正弦)、2.arccos(反餘弦)、3.atn(反正切)、4.arcsec(反正割)、5.arccotan(反餘切),不支援arccsc(反餘割)。

arcsin 函數

反正弦 (Arcsine,縮寫arcsin),為正弦反函數,值域是【-π/2,π/2】,定義域是【-1,1】,在原始定義,若輸入值不在區間【-1,1】,是沒有意義,但是三角函數擴充到複數之後,若輸入值不在區間【-1,1】,將傳回複數。

使用說明及範例

於函數括號內輸入定義域【-1,1】間的值。

A : arcsin ( -1 ) = 90

B : arcsin ( 0 ) = 0

C : arcsin ( 1 ) = 90

參考資料 : 維基百科-反正弦

arccos 函數

反餘弦 (Arccosine,縮寫arccos),為餘弦反函數,值域是【0,π】,定義域是【-1,1】,在原始定義,若輸入值不在區間【-1,1】,是沒有意義,但是三角函數擴充到複數之後,若輸入值不在區間【-1,1】,將傳回複數。

使用說明及範例

於函數括號內輸入定義域【-1,1】間的值。

A : arccos ( -1 ) = 180

B : arccos ( 0 ) = 90

C : arccos ( 1 ) = 0

參考資料 : 維基百科-反餘弦

atn 函數

反正切 (Arctangent,縮寫arctanarctg),為正切反函數,值域是【-π/2,π/2】,定義域全體實數

使用說明及範例

於函數括號內輸入定義域 : 全體實數值。配合上表輸入 X 軸數值,可對應出 Y軸 之答案。

A : atn ( -10 ) = -84.2894

B : atn ( -5 ) = -78.6901

C : atn ( 0 ) = 0

D : atn ( 5 ) = 78.6901

E : atn ( 10 ) = 84.2894

參考資料 : 維基百科-反正切

arcsec 函數

反正割 (Arcsecant,縮寫arcsec),為反函數,值域是【0,π/2) U (π/2,0】,定義域是(-∞,-1] U [1,+∞)。

使用說明及範例

於函數括號內輸入定義域 : (-∞,-1] U [1,+∞)。配合上表輸入 X 軸數值,可對應出 Y軸 之答案。

A : arcsec ( -10 ) = 95.7392

B : arcsec ( -5 ) = 101.537

C : arcsec ( -1 ) = 180

D : arcsec ( 1 ) = 0

E : arcsec ( 5 ) = 78.463

F : arcsec ( 10 ) = 84.2608

參考資料 : 維基百科-反正割

arccotan 函數

反餘切 (Arccotangent,縮寫arccot),為餘切反函數,值域【0,π】,定義域是全體實數。

使用說明及範例

於函數括號內輸入定義域 : 全體實數。配合上表輸入 X 軸數值,可對應出 Y軸 之答案。

A : arccotan ( -10 ) = -5.71059

B : arccotan ( -5 ) = -11.3099

C : arccotan ( -1 ) = -45

D : arccotan ( 1 ) = 45

E : arccotan ( 5 ) = 11.3099

F : arccotan ( 10 ) = 5.71059

參考資料 : 維基百科-反餘切

常用函數

說明7種常用函數 : 1. abs、2. exp、3. sqr、4. int 、5. sgn 、6. if 。

abs 函數

絕對值 ( Absoulte ) ,以前3字母作為函數名稱縮寫 abs絕對值為永遠大於或等於零的實數。

圖片來源 : 維基百科

使用說明及範例

於函數括號內輸入任意正負數值,經由關係式處理後答案永遠為正數。

A : abs ( 2 ) = 2

B : abs ( 0 ) = 0

C : abs ( -2 ) = 2

D : abs ( -50 ) = 50

參考資料 : ABS 函數

exp 函數

指數(exponential),又稱自然常數自然底數,或是尤拉數(Euler’s number),以瑞士數學家尤拉命名。SW 以前三字母 exp 作為縮寫,數學上以 e 表示,常數 e 等於 2.71828182845904。

圖片來源 : 維基百科

使用說明及範例

於函數括號內輸入常數e的乘冪次數,例如 : 輸入 exp(2)答案為 e²=7.3890561,exp(3)答案為 e³=20.0855…以此類推。

A : exp ( 1 ) = 2.71828

B : exp ( 2 ) = 7.38906

C : exp ( 3 ) = 20.0855

參考資料 : EXP 函數

sqr 函數

平方根函數 (Square Root Function),分別以兩單字前的字母作為函數縮寫 sqr。

使用說明及範例

於函數括號內輸入被開方數,經關係式處理後答案為平方數

A : sqr ( 4 ) = 2

B : sqr ( 9 ) = 3

C : sqr ( 16 ) = 4

D : sqr ( 25 ) = 5

參考資料 : Sqr 函數

int 函數

無條件捨去所有小數位數,使數值保持為整數。

使用說明及範例

於函數括號內輸入任意正負數值,經關係式處理後答案為整數

A : int ( 10.562 ) = 10

B : int ( -16.45 ) = -16

參考資料 : INT 函數

相關討論 : int 函數,無條件捨棄小數位數

sgn 函數

符號函數(Sign function),以 sgn 作為函數名稱縮寫,是邏輯函數。為避免英文讀音與正弦函數(sine)搞混,也稱為Signum。用來決定數字的正負號,若為正數傳回 1、為 0 傳回零(0)、為負數則傳回 -1。

圖片來源 : 維基百科

使用說明及範例

於函數括號內輸入任意正負數值,經關係式處理後答案僅有3種定義數值 : 1、0、-1。

A : sgn ( 50 ) = 1

B : sgn ( 10 ) = 1

C : sgn ( 0 ) = 0

D : sgn ( -10 ) = -1

E : sgn ( -50 ) = -1

參考資料 : SIGN 函數

if 函數

是 Visual Basic ( VB ) 函數,用來設定判斷條件,指定當數值符合或不符合所回傳的個別訊息。

使用說明及範例

於函數括號內分別輸入判斷條件條件成立傳回值條件不成立傳回值,並在這三數字間加入逗號來區別,公式 = IF ( 判斷條件 , 條件成立傳回值 , 條件不成立傳回值 ),例如 : A 為任意值,若 A 大於等於100、B=1,A 小於100、B=0。

補充範例

上節所述公式為基礎設定,只能以單一數值作為判斷基礎,如左圖。若要為以三個數值範圍 ( B、C、D ) 作判斷式,公式為= IF ( A >= D AND A < C , C~D範圍成立值 , IF ( A >= C AND A < B , B~C範圍成立值 , 不在B、C、D範圍值 )),如右圖。

參考資料 : IF 函數

補充函數

round 函數

將小數四捨五入進位至指定小數位數,例如 : 10.555 只保留一位小數,經運算後為10.6。屬於隱藏版函數,功能尚不足 Excel 強大,例如 : roundup無條件進位、rounddown無條件捨去,或是設定實數進位,SW尚未支援。

使用說明及範例

於函數括號內輸入數值保留的小數位數,並在這兩數字間加入逗號來區別。若要保留的小數位數為2位數,則輸入2,保留3位數則輸入3,以此類推。

A : round ( 2.15 , 1 ) = 2.2

B : round ( 2.149 , 1 ) = 2.1

C : round ( -1.475 , 2 ) = -1.48

參考資料 : ROUND 函數

相關討論 : round函數,減少小數位數

發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *